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题目描述

在一个充满奇幻色彩的小镇——数学谷里，住着一个对数字世界充满无限好奇的少年，名叫小哈尼。数学谷是一个被数学魔法笼罩的地方，这里的每一片叶子都蕴含着数学的奥秘，每一道溪流都流淌着数字的秘密。

小哈尼自小就对数字有着不同寻常的敏感和热爱，尤其是当他偶然间发现了一本古老而神秘的《全排列之书》时，他的世界便被彻底点亮了。这本书不仅记录了数字排列的无穷奥秘，还传说隐藏着能够解开数学谷最大谜题的钥匙。

书中介绍了一种特殊的全排列：波动数列。一个长度为 $n$ 的全排列被称为波动数列，当且仅当对于 $2 \leq i < n$，都恰好满足 $(p_i-p_{i-1})(p_{i}-p_{i+1})>0$​。

例如 $n=3$ 时，$1,3,2$ 和 $2,1,3$ 都是一个波动数列，$1,2,3$​ 则不是。

小哈尼想知道长度为 $n$ 的所有波动数列中，字典序第 $k$ 小的数列为多少，如果不存在请你告诉他 $-1$。

输入格式

从 perm.in 文件读入数据。

输入共一行，包含两个正整数 $n,k$​。

输出格式

输出到 perm.out 文件。

如果存在解，输出 $n$ 个正整数，表示答案，否则输出 $-1$。

样例

4 6

3 1 4 2

4 11

-1

8 863

3 7 1 4 2 8 5 6

15 99389

1 3 2 6 4 15 10 14 11 12 8 9 5 13 7

说明/提示

样例 1 解释

$n=4$ 时答案依次为 $[1,3,2,4][1,4,2,3][2,1,4,3][2,3,1,4][2,4,1,3][3,1,4,2]$。

数据范围

对于 $30\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 10$。

对于 $60\%$ 的数据，$1 \leq n \leq 15$。

对于所有测评数据，$1 \leq n \leq 50,1 \leq k \leq 10^{18}$。